Информатика · 8 класс

Логические операции и таблицы истинности: задания для 8 класса

Разбери условие, вычисли значение выражения и проверь все наборы входных данных. В практикуме ты самостоятельно составишь выражение, создашь таблицу в документе и найдёшь контрпример.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

НавыкНабор

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

1 — истина, 0 — ложь. Если нужен столбец, соблюдай порядок строк из условия и введи все значения подряд, через пробелы или запятые. В числовом вопросе введи число; в вопросе с вариантами выбери один ответ.

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Как читать логическое выражение

Высказывание и его значение

Высказывание — повествовательное предложение, о котором можно определённо сказать, истинно оно или ложно. Ложное утверждение тоже является высказыванием. Команда и вопрос значения истинности не имеют. Для выражения с незаданной переменной сначала нужно задать её значение. Здесь 1 означает истину, 0 — ложь.

НЕ, И, ИЛИ

НЕ A (¬A) меняет значение A на противоположное. A И B (A ∧ B) истинно, только когда истинны оба высказывания. A ИЛИ B (A ∨ B) истинно, когда истинно хотя бы одно, в том числе оба. Условие «ровно одно» отличается от такого ИЛИ.

Скобки и порядок

Сначала вычисли выражения в скобках. Затем выполняй НЕ, потом И, последним ИЛИ. В записи A ИЛИ B И C сначала вычисляется B И C. Скобки могут менять порядок и результат; перепиши выражение с явными скобками, если сомневаешься.

Полная таблица

Для n различных логических переменных нужны 2ⁿ строк — все наборы нулей и единиц без повторов. Повтор одной буквы в выражении не создаёт новую переменную. Выпиши входные наборы, затем промежуточные столбцы по порядку действий и результат. Две строки, в которых результаты совпали, ещё не доказывают равносильность выражений; для опровержения достаточно одного различающего набора.

Разберём на примерах

При A = 0, B = 1 вычисли НЕ (A И B).

Сначала скобки: 0 И 1 = 0. Затем НЕ 0 = 1. Если отрицание относится только к A, скобки нужно поставить иначе; область действия НЕ всегда проверяй отдельно.

Как начать таблицу выражения НЕ P И Q И R?

Есть три различные переменные: нужны 2³ = 8 строк. Выпиши P, Q, R в порядке 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Добавь столбцы НЕ P, (НЕ P) И Q и итоговый столбец. Для строки 110 получатся 0, 0, 0. Остальные строки вычисляются тем же способом.

Базовые операции НЕ, И, ИЛИ и таблицы двух или трёх переменных, 8 класс; для большего числа переменных нужен только подсчёт строк по формуле 2ⁿ. Импликация, схемы логических элементов и экзаменационный формат здесь не разбираются. Документ и рассуждение из практикума оценивают по критериям, отдельно от результата коротких заданий.

Три операции

A	B	НЕ A	A И B	A ИЛИ B
0	0	1	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	1	1

В каждой строке A и B имеют указанные слева значения. НЕ действует на одно высказывание; И и ИЛИ связывают два. Полную таблицу нового выражения нужно построить самостоятельно.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.

Высказывания и условия

Сначала установи область действия отрицания и порядок операций. Для задач с числом x область допустимых значений дана в условии.

Какое предложение является ложным высказыванием?
- Закрой окно.
- Число 21 делится на 4 без остатка.
- Сколько страниц в книге?
- x больше 5 (значение x не задано).
Ответ и объяснение
Ответ: Число 21 делится на 4 без остатка.
21 не делится на 4 без остатка, поэтому утверждение ложно, но имеет определённое значение истинности. Команда и вопрос не являются высказываниями; истинность последней записи зависит от незаданного x.
Число участников n — неотрицательное целое. Выбери отрицание утверждения «Участников не менее 12».
- n ≤ 12
- n > 12
- n < 12
- n = 12
Ответ и объяснение
Ответ: n < 12
«Не менее 12» означает n ≥ 12. Отрицание — n < 12. При n = 12 исходное утверждение истинно, поэтому отрицание должно быть ложным; вариант n ≤ 12 ошибочно включает границу.
Правило записи в кружок: ученик сдаёт рисунок ИЛИ фотографию; можно сдать и оба вида работы. Лена сдала и рисунок, и фотографию. Каково значение условия для Лены: 0 или 1?
Ответ и объяснение
Ответ: 1
Здесь явно разрешены оба вида работы. Логическое ИЛИ истинно при одном или двух истинных высказываниях: 1 ИЛИ 1 = 1.
Дано A = 1, B = 0, C = 1. Вычисли A ИЛИ B И НЕ C с обычным приоритетом операций. Введи 0 или 1.
Ответ и объяснение
Ответ: 1
НЕ C = 0; B И (НЕ C) = 0 И 0 = 0; A ИЛИ 0 = 1. Вычисление слева направо без учёта приоритета ошибочно дало бы (1 ИЛИ 0) И 0 = 0.
Дано A = 0, B = 1. Вычисли НЕ (A ИЛИ B). Введи 0 или 1.
Ответ и объяснение
Ответ: 0
Сначала A ИЛИ B = 0 ИЛИ 1 = 1, затем НЕ 1 = 0. Отрицание относится ко всему выражению в скобках, а не только к A.
x — целое число от 0 до 20 включительно. Найди наименьшее x, для которого истинно НЕ (x < 7) И (x чётное).
Ответ и объяснение
Ответ: 8
Отрицание x < 7 означает x ≥ 7. Среди разрешённых чисел первое чётное число, не меньшее 7, — 8. Само 7 условию чётности не соответствует.
Для x выбирают только значения 3, 4, 5, 6, 7, 8. Сколько из них удовлетворяют условию (x ≥ 4) И НЕ (x > 7)?
Ответ и объяснение
Ответ: 4
НЕ (x > 7) означает x ≤ 7. Вместе получаем 4 ≤ x ≤ 7. Из данного списка подходят 4, 5, 6, 7 — четыре значения; обе границы включены.
Для приёма работы нужна подпись и хотя бы один файл: текст или рисунок; оба файла тоже допускаются. A — подпись есть, B — текст есть, C — рисунок есть. Как записать условие?
- (A И B) ИЛИ C
- A И (B ИЛИ C)
- A И B И C
- A ИЛИ (B И C)
Ответ и объяснение
Ответ: A И (B ИЛИ C)
Подпись A обязательна при любом наборе файлов. B ИЛИ C разрешает текст, рисунок или оба. В первом варианте один рисунок позволил бы сдать работу без подписи; третий требует сразу оба файла.

Потренировать эту тему →

Таблицы и проверка

В двух переменных порядок строк — 00, 01, 10, 11, в трёх — 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Буквы во входном наборе идут в порядке A, B, C. Вычисли столбец или нужное число на бумаге, затем введи результат.

Для строк AB = 00, 01, 10, 11 выпиши столбец F = (НЕ A) И B.
Ответ и объяснение
Ответ: 0100
При A = 0 отрицание равно 1, поэтому первые два результата совпадают с B: 0, 1. При A = 1 отрицание равно 0, и оба следующих результата равны 0. Итог: 0100.
Для строк AB = 00, 01, 10, 11 выпиши столбец F = НЕ (A И B).
Ответ и объяснение
Ответ: 1110
Столбец A И B: 0001. Меняем каждое значение на противоположное и получаем 1110. Скобки показывают, что отрицается вся конъюнкция.
Для строк AB = 00, 01, 10, 11 выпиши столбец F = (A ИЛИ B) И НЕ B.
Ответ и объяснение
Ответ: 0010
A ИЛИ B даёт 0111; НЕ B даёт 1010. Конъюнкция по строкам: 0, 0, 1, 0. Например, в строке 11 отрицание B равно 0, поэтому результат тоже 0.
Для строк AB = 00, 01, 10, 11 выпиши столбец F = НЕ (A ИЛИ B) ИЛИ A.
Ответ и объяснение
Ответ: 1011
A ИЛИ B: 0111, его отрицание: 1000. Затем ИЛИ с A, чей столбец 0011, даёт 1011. Повтор A не означает, что нужны дополнительные входные строки.
Для строк ABC = 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 выпиши столбец F = (A ИЛИ B) И НЕ C.
Ответ и объяснение
Ответ: 00101010
При C = 1 результат равен 0. При C = 0 результат равен A ИЛИ B: для 000 это 0, для 010, 100 и 110 — 1. В заданном порядке получаем 00101010.
Сколько строк с входными значениями должна содержать полная таблица выражения (A И B) ИЛИ (C И D) ИЛИ НЕ A? Строку заголовков не считай.
Ответ и объяснение
Ответ: 16
Различных переменных четыре: A, B, C и D. Повторение буквы A и число операций не увеличивают их число. Наборов 2⁴ = 16.
В полной таблице выражения (A ИЛИ B) И (НЕ A ИЛИ НЕ B) сколько строк дают результат 1?
Ответ и объяснение
Ответ: 2
При 00 первая скобка равна 0; при 11 вторая равна 0. Для 01 и 10 обе скобки равны 1. Истинных строк две: здесь условие выполняется, когда истинно ровно одно из A и B.
Для выражения трёх переменных ученик выписал входные строки ABC: 000, 011, 101, 011, 110, 001. Сколько различных наборов ещё нужно добавить, чтобы таблица стала полной? Одинаковые строки считаются одной.
Ответ и объяснение
Ответ: 3
Выписано шесть строк, но набор 011 повторён, поэтому различных среди них пять. Полная таблица трёх переменных содержит 2³ = 8 наборов, значит добавить нужно 8 − 5 = 3 набора: 010, 100 и 111.

Потренировать эту тему →

Самостоятельная запись и таблица в документе

Короткие ответы помогают проверить отдельные шаги. Здесь нужно показать собственную запись и создать файл. Преподаватель проверяет результат по критериям ниже; баллы теста не заменяют практикум. Бланк можно распечатать, но во второй работе нужен сохранённый документ.

Автоматическая подсветка включается, когда темно и выполняется хотя бы одно из условий: обнаружено движение или нажата кнопка. Одновременное выполнение обоих условий допускается. Обозначь три простых высказывания буквами, самостоятельно запиши выражение и объясни скобки. Проверь свою запись для двух случаев: светло, есть движение и нажата кнопка; темно, движения нет, кнопка нажата.
Разбор и ориентиры для проверки
Принимаются другие буквы и равносильная запись, если они пояснены и условие темноты остаётся обязательным. Для двух заданных случаев нужно показать подстановку и промежуточные действия. Запись (D И M) ИЛИ K неверна: она разрешает включение на свету по одной кнопке.
Проверь: Например, D — темно, M — обнаружено движение, K — нажата кнопка. Условие D И (M ИЛИ K). В первом случае результат 0, во втором — 1.
В текстовом редакторе создай документ «Таблица истинности» для F = (НЕ A И B) ИЛИ C. Запиши обозначения 0 и 1, выражение и таблицу с заголовками A, B, C, НЕ A, (НЕ A) И B, F. Заполни все наборы ABC от 000 до 111 без повторов и вычисли промежуточные столбцы. Сохрани документ под понятным именем в своей учебной папке, закрой и снова открой его. Покажи файл преподавателю; укажи одну строку, где изменение только C меняет результат.
Разбор и ориентиры для проверки
Столбец НЕ A: 11110000; (НЕ A) И B: 00110000; F: 01110101. Проверяются все промежуточные значения, заголовки и сохранность файла после открытия. Разрешён другой порядок строк, если явно перечислены все восемь наборов и вычисления соответствуют им. Допустимы другие пары, где меняется только C и результат: 100 и 101 либо 110 и 111. Можно использовать обычную таблицу редактора либо ровные столбцы простого текста. Снимок готового ключа или один итоговый столбец без собственного документа работу не заменяет.
Проверь: Есть открывающийся сохранённый документ с выражением, шестью подписанными столбцами и восемью различными входными строками. Итоговый столбец в порядке 000–111: 01110101. Пара 000 и 001 подходит для объяснения влияния C.
Ученик утверждает, что НЕ (A И B) и (НЕ A) И (НЕ B) всегда имеют одинаковое значение. Найди один набор A, B, опровергающий утверждение. Вычисли обе стороны отдельно, поясни различие. Затем приведи набор, на котором они совпадают, и объясни, почему одно совпадение не доказывает слово «всегда».
Разбор и ориентиры для проверки
Засчитывается любой корректный контрпример с двумя вычислениями и любой корректный пример совпадения. Для опровержения «всегда» достаточно одного различающего набора. Совпадение на части входов не гарантирует равенства на остальных; для доказательства по полной таблице нужно сравнить все строки.
Проверь: Контрпример: A = 0, B = 1 (или A = 1, B = 0). Слева 1, справа 0. При 00 обе стороны равны 1; при 11 обе равны 0.

Для самостоятельной работы и урока

Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.

Как записывать ответы?

Как понимать результат?

Это число верных первых ответов, без перевода в школьную отметку. Повтор ошибок отображается отдельно и не меняет первый результат. Ответы на короткий набор не подтверждают освоение всей темы.

Программа и границы материала

Основа — федеральная рабочая программа. Информатика 7–9 классов, базовый уровень, 2025: содержание 8 класса — с. 9, результаты — с. 18, раздел 1.2 — с. 33. Документ проверен 30.09.2026. Выбирайте уже пройденные темы по своему учебнику.

Учебник из федерального перечня: Л. Л. Босова, А. Ю. Босова «Информатика. 8 класс», базовый уровень, 5-е переработанное издание. Термины, приоритет и построение таблиц сверены с законным авторским электронным приложением к §§ 2.1–2.3. Полные параграфы печатного учебника не прочитаны.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 30 сентября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 1 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась. Это не официальный вариант ВПР, МЦКО, ОГЭ или ЕГЭ и не полный курс подготовки.

Другие темы для тренировки