Физика · 9 класс
Импульс и его сохранение — 9 класс
Выбирай систему тел и одно направление оси. Учитывай знак проекции скорости каждого тела; модули импульсов и их векторная сумма — разные величины.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
В числовом задании запиши число со знаком, если он нужен. Единица названа в условии.
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
Что установить перед расчётом
Выбери систему
Назови тела, которые включены в рассматриваемую систему. От этого зависит, какие взаимодействия для неё внешние.
Согласуй направления
Проекции всех векторов записывай на одну ось. Не заменяй отрицательное значение модулем без указания условия.
Уточни состояние
Разделяй состояние до взаимодействия и после него. Установи, движутся ли тела вместе или имеют разные скорости.
Разберём на примерах
В записи сказано: «тележка столкнулась с грузом». Достаточно ли этого, чтобы считать их одной системой с одной скоростью после столкновения?
Нет. Нужно выбрать систему и уточнить результат взаимодействия: тела могут соединиться или разойтись. Общая скорость возможна только при соответствующем условии.
9 класс: импульс тела и системы, изменение импульса, импульс силы, закон сохранения импульса, упругий центральный удар одинаковых тел, одно из которых покоится, и реактивное движение. Используется классическая модель в инерциальной системе отсчёта.
Проверка записи
| Что проверить | Зачем |
|---|---|
| Граница системы | Определить внешние взаимодействия |
| Знаки проекций | Учесть направления движения |
| Состояние после взаимодействия | Выбрать отдельные или общую скорость |
Во всех расчётах массы постоянны. Там, где применяется закон сохранения, в условии сказано, какими внешними силами пренебречь.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.
Импульс и его изменение
Проекции относятся к выбранной оси Ox. Начальное и конечное состояния заданы явно.
Масса тела 0,5 кг, проекция скорости на ось Ox равна −8 м/с. Найди проекцию импульса в кг·м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: −4
Проекция импульса pₓ = mvₓ = 0,5 · (−8) = −4 кг·м/с. Масса положительна, поэтому знак совпадает со знаком проекции скорости.
В течение 0,5 с на тело действует равнодействующая с постоянной проекцией +12 Н на ось Ox. Найди проекцию импульса этой силы в Н·с.
Ответ и объяснение
Ответ: 6
При постоянной силе проекция её импульса равна FₓΔt: 12 · 0,5 = 6 Н·с.
Тело массой 2 кг изменило проекцию скорости с +3 м/с до −1 м/с. Найди проекцию изменения импульса в кг·м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: −8
Изменение равно конечному импульсу минус начальный: 2 · (−1 − 3) = −8 кг·м/с. Нужно учитывать смену направления, а не только изменение модуля скорости.
В систему входят два тела: первое массой 3 кг имеет проекцию скорости +4 м/с, второе массой 2 кг — −5 м/с. Найди проекцию суммарного импульса системы в кг·м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Проекция суммарного импульса 3 · 4 + 2 · (−5) = 12 − 10 = 2 кг·м/с. Складываются проекции со знаками.
Мяч массой 0,35 кг летит перпендикулярно стене со скоростью 10 м/с и отскакивает от неё с такой же по модулю скоростью. Удар длится 0,02 с. Найди модуль средней силы, с которой стена действовала на мяч, в ньютонах.
Ответ и объяснение
Ответ: 350
Ось Ox направим к стене. Изменение проекции импульса: 0,35 · (−10 − 10) = −7 кг·м/с. Средняя сила равна модулю изменения импульса, делённому на время удара: 7 : 0,02 = 350 Н. Без учёта смены направления получилось бы 0 или 175 Н.
Тело массой 2 кг движется с проекцией скорости +3 м/с на ось Ox. В течение 3 с на него действует равнодействующая с постоянной проекцией −5 Н. Найди проекцию скорости тела в конце этого времени в м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: −4,5
Начальный импульс 2 · 3 = 6 кг·м/с, импульс силы −5 · 3 = −15 Н·с. Конечный импульс 6 − 15 = −9 кг·м/с, проекция скорости −9 : 2 = −4,5 м/с: тело движется против оси Ox.
Камень массой 0,2 кг падает 1,5 с; на него действует только сила тяжести, g = 10 м/с². Найди модуль изменения импульса камня за это время в кг·м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: 3
Изменение импульса равно импульсу силы тяжести: mgΔt = 0,2 · 10 · 1,5 = 3 кг·м/с. Начальная скорость камня на этот результат не влияет.
Первая тележка массой 3 кг движется с проекцией скорости +4 м/с. Какой должна быть проекция скорости второй тележки массой 8 кг, чтобы суммарный импульс системы двух тележек был равен нулю? Ответ вырази в м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: −1,5
Сумма проекций импульсов: 3 · 4 + 8vₓ = 0, поэтому vₓ = −12 : 8 = −1,5 м/с. Вторая тележка должна двигаться против оси Ox, а её скорость меньше, потому что масса больше.
Сохранение импульса системы
Систему считают замкнутой: внешними силами за время взаимодействия пренебрегают. Это условие повторено в каждом задании.
Тележка массой 2 кг движется с проекцией скорости +6 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг. После удара они сцепились. Трением пренебречь. Найди проекцию общей скорости в м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Сохранение импульса: 2 · 6 = (2 + 4)vₓ. Общая скорость vₓ = 12 : 6 = 2 м/с. Трения нет, поэтому импульс системы двух тележек сохраняется.
Два тела массами 1 кг и 3 кг имеют проекции скоростей +4 м/с и −2 м/с соответственно. После столкновения они движутся как одно тело. Внешними силами за время столкновения пренебречь. Найди проекцию общей скорости в м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: −0,5
Начальный импульс: 1 · 4 + 3 · (−2) = −2 кг·м/с. Общая масса 4 кг, поэтому vₓ = −2 : 4 = −0,5 м/с.
Покоящееся тело разделилось на две части массами 3 кг и 1 кг. Часть массой 1 кг имеет проекцию скорости +6 м/с. Внешними силами за время разделения пренебречь. Найди проекцию скорости части массой 3 кг в м/с.
Ответ и объяснение
Ответ: −2
Начальный суммарный импульс равен нулю. После разделения 3vₓ + 1 · 6 = 0, поэтому vₓ = −2 м/с. Части движутся в противоположных направлениях.
Какая величина сохраняется для замкнутой системы тел при любом взаимодействии в принятой классической модели?
Ответ и объяснение
Ответ: Векторная сумма импульсов всех тел
Для замкнутой системы сохраняется векторная сумма импульсов. Импульсы отдельных тел могут изменяться; сумма модулей не заменяет векторную сумму. Суммарная кинетическая энергия сохраняется не всегда: при неупругом ударе её часть переходит во внутреннюю энергию.
Мальчик массой 30 кг стоит на тележке массой 60 кг; вместе они движутся с проекцией скорости +1 м/с. Мальчик спрыгивает назад, и его проекция скорости относительно земли становится −2 м/с. Найди проекцию скорости тележки после прыжка в м/с. Трением колёс о дорогу пренебречь.
Ответ и объяснение
Ответ: 2,5
До прыжка импульс системы (30 + 60) · 1 = 90 кг·м/с. После прыжка 30 · (−2) + 60vₓ = 90, откуда vₓ = 150 : 60 = 2,5 м/с. Мальчик получил импульс против оси, поэтому тележка ускорилась.
Тележка массой 3 кг движется с проекцией скорости +2 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой. После сцепки они движутся вместе с проекцией скорости +0,4 м/с. Найди массу второй тележки в кг. Трением пренебречь.
Ответ и объяснение
Ответ: 12
Импульс 3 · 2 = 6 кг·м/с сохраняется: (3 + m) · 0,4 = 6. Общая масса 15 кг, значит, масса второй тележки 12 кг; 15 кг — масса обеих тележек вместе.
Пуля массой 10 г летит горизонтально и застревает в бруске массой 990 г, лежащем на гладком столе. После удара брусок с пулей движется со скоростью 5 м/с. Найди скорость пули до удара в м/с. Трением бруска о стол пренебречь.
Ответ и объяснение
Ответ: 500
Импульс пули равен импульсу бруска с пулей после удара: 0,01v = (0,01 + 0,99) · 5 = 5 кг·м/с. Отсюда v = 5 : 0,01 = 500 м/с. После удара движутся оба тела, поэтому их массы складываются.
Шар движется со скоростью 6 м/с и абсолютно упруго центрально ударяется о такой же неподвижный шар. Внешними силами за время удара пренебречь. Что произойдёт после удара?
Ответ и объяснение
Ответ: Первый шар остановится, второй будет двигаться со скоростью 6 м/с
При абсолютно упругом центральном ударе одинаковых шаров они обмениваются скоростями: первый останавливается, второй движется со скоростью 6 м/с. Совместное движение со скоростью 3 м/с — результат неупругого удара; два других исхода нарушают сохранение импульса.
Выбери систему и составь уравнение
Запиши состояние до и после взаимодействия, направления скоростей и условие применения закона.
Тело массой 1 кг движется с проекцией скорости +6 м/с и сталкивается с неподвижным телом массой 2 кг. После взаимодействия первое имеет проекцию скорости −2 м/с. Найди проекцию скорости второго тела и объясни знак. Внешними силами за время взаимодействия пренебречь.
Разбор и ориентиры для проверки
Нужны оба тела в системе, одинаковая ось до и после, отрицательный конечный импульс первого тела и скорость второго +4 м/с.
Проверь: 1 · 6 + 2 · 0 = 1 · (−2) + 2v₂ₓ. 2v₂ₓ = 8, v₂ₓ = +4 м/с. Второе тело движется вдоль положительного направления Ox; первое после взаимодействия движется в противоположном направлении.
Учебная модель тележки с грузом покоится. Механизм выбрасывает груз массой 2 кг; его проекция скорости относительно земли становится −6 м/с. Масса оставшейся тележки 3 кг. Найди проекцию скорости тележки относительно земли и объясни, почему для такого движения не требуется отталкиваться от воздуха. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
Разбор и ориентиры для проверки
Скорость груза дана относительно земли, а не относительно тележки. Нужны противоположные знаки проекций и сохранение суммарного импульса выбранной системы.
Проверь: До выброса суммарный горизонтальный импульс нулевой. После: 3vₓ + 2 · (−6) = 0, vₓ = +4 м/с. Тележка получает импульс при взаимодействии с выбрасываемым грузом; воздух не является необходимым участником этой системы.
Для самостоятельной работы и урока
Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.
Как записывать ответы?
В числовом задании запиши число со знаком, если он нужен. Единица названа в условии.
Как понимать результат?
Это число верных первых ответов, без перевода в школьную отметку. Повтор ошибок отображается отдельно и не меняет первый результат. Ответы на короткий набор не подтверждают освоение всей темы.
Программа и границы материала
Основа — федеральная рабочая программа. ФРП физики 7–9 классов, базовый уровень, 2025: содержание 9 класса — с. 13, тематическое планирование 1.3 — с. 55–56; основные понятия и формулы — с. 90–91. Документ проверен 4 октября 2026 года. Выбирайте уже пройденные темы по своему учебнику.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 6 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась. Это не официальный вариант ВПР, МЦКО, ОГЭ или ЕГЭ и не полный курс подготовки.
Другие темы для тренировки
Плотность вещества, 7 класс · Валентность, 8 класс · Системы счисления, 8 класс · Химические уравнения, 8 класс · Строение клетки, 5 класс · Часовые зоны, 8 класс · Древний Египет, 5 класс · Чтение чертежа, 5 класс · Haben и sein, 5 класс · Народные промыслы, 5 класс · Скорость, 7 класс · Количество теплоты, 8 класс · Массовая доля, 8 класс · Простые и сложные вещества, 8 класс · Строение цветка, 6 класс · Давление твёрдых тел, 7 класс · Закон Ома, 8 класс · Количество вещества и молярная масса, 8 класс · Методы биологии и микроскоп, 5 класс · Фотосинтез, 6 класс · Грибы, 7 класс · Файлы и каталоги, 7 класс · План местности и азимут, 5 класс · Черви, 8 класс · Расчёты по уравнениям реакций, 8 класс · Счёт лет и исторические источники, 5 класс · Высоты и горизонтали, 5 класс · Среды обитания и приспособления, 5 класс · Географические координаты, 5 класс · Океан, озёра и круговорот, 6 класс · Масштаб, 5 класс · Кодирование изображения и звука, 7 класс · Климатограммы, 7 класс · Литосфера, породы и рельеф, 5 класс · Древняя Греция: полисы и граждане, 5 класс · Реки, 6 класс · Классы неорганических соединений, 8 класс · Ткани растений, 6 класс · Строение корня, 6 класс · Температура, давление и ветер, 6 класс · Древний Рим: республика и империя, 5 класс · Смутное время, 7 класс · Свойства неорганических соединений, 8 класс · Цепочки превращений, 8 класс · Побег и почки, 6 класс · Строение стебля, 6 класс · Строение листа, 6 класс · Погода и климат, 6 класс · Средневековый город и сословия, 6 класс · Материки и океаны: сравнение, 7 класс · Крещение Руси, Ярослав и раздробленность, 6 класс · Реформы Петра I, 8 класс · Первые русские князья, 6 класс · Кислород и воздух, 8 класс · Водород и вода, 8 класс · Семена и прорастание, 6 класс · Плоды и распространение семян, 6 класс · Опыление и оплодотворение, 6 класс · Рельеф, тектоника и ресурсы России, 8 класс · От нашествия к объединению вокруг Москвы, 6 класс · Растворимость, 8 класс · Испарение и транспорт веществ, 6 класс · Строение атома и периодическая система, 8 класс · Водоросли, 7 класс · Мхи: кукушкин лён и сфагнум, 7 класс · Папоротники, хвощи и плауны, 7 класс · Климат, воды, почвы и природные зоны России, 8 класс · Великие открытия, Возрождение и Реформация, 7 класс · Голосеменные растения, 7 класс · Покрытосеменные: классы и семейства, 7 класс · Химическая связь, 8 класс · Логические операции и таблицы истинности, 8 класс · Поиск информации и проверка источников, 7 класс · Население России: плотность, движение и расселение, 8 класс · Иван Грозный и Россия XVI–XVII веков, 7 класс · Бактерии, 7 класс · Лишайники, 7 класс · Степень окисления и ОВР, 8 класс · Просвещение, революции и промышленный переворот, 8 класс · Одноклеточные и простейшие, 8 класс · Кишечнополостные и гидра, 8 класс · Членистоногие, 8 класс · Моллюски, 8 класс · Рыбы, 8 класс · Земноводные, 8 класс · Пресмыкающиеся, 8 класс · Птицы, 8 класс · Млекопитающие, 8 класс · Дворцовые перевороты, Екатерина II и Павел I, 8 класс · Текстовые документы, 7 класс · Растровая и векторная графика, 7 класс · Компьютерные презентации, 7 класс · Линейные программы на Python, 8 класс · Ветвления, циклы и строки Python, 8 класс · Кодирование информации, 7 класс · Алгоритмы, 8 класс · Движения Земли и освещение, 5 класс · Междуречье и Вавилон, 5 класс · Влажность, облака и осадки, 6 класс · Первобытные люди, 5 класс · Биосфера и наблюдения, 6 класс · Древняя Индия, 5 класс · Воздушные массы и пояса, 7 класс · Древний Китай, 5 класс · Устройство компьютера и память, 7 класс · Программное обеспечение, 7 класс · Географическое положение России, 8 класс · Византия и Юстиниан, 6 класс · Строение вещества, 7 класс · Внутренняя энергия и теплопередача, 8 класс · Плавление и отвердевание, 8 класс · Испарение, кипение и конденсация, 8 класс · Влажность воздуха, 8 класс · Энергия топлива и КПД двигателя, 8 класс · Сила тяжести и вес тела, 7 класс · Сила упругости и закон Гука, 7 класс · Сила трения и инерция, 7 класс · Электрический заряд и электризация, 8 класс · Электрическое поле и закон Кулона, 8 класс · Давление жидкости и закон Паскаля, 7 класс · Давление газа и атмосферы, 7 класс · Закон Архимеда и плавание тел, 7 класс · Соединение проводников, 8 класс · Работа и мощность тока, 8 класс · Механическая работа и мощность, 7 класс · Простые механизмы: рычаг и блоки, 7 класс · Кинетическая и потенциальная энергия, 7 класс · Магнитное поле и электромагниты, 8 класс · Электромагнитная индукция, 8 класс · Измерения, цена деления и погрешность, 7 класс · Ткани, органы и системы органов человека · Сердце, сосуды и круги кровообращения · Нервная система и рефлексы · Электролитическая диссоциация · Полные и сокращённые ионные уравнения · Качественные реакции на ионы · Равномерное и равноускоренное движение, графики · Законы Ньютона · Электронные таблицы: формулы и ссылки · Скелет и мышцы · Кровь и иммунитет · Дыхание человека · Пищеварение человека · Свободное падение · Скорость химической реакции · Отечественная война 1812 года · Реформы Александра II · Обмен веществ и витамины · Анализаторы: зрение и слух · Эндокринная система · Галогены · Сера и её соединения · Азот и фосфор · Движение по окружности · Закон всемирного тяготения · Механические колебания и волны, звук · Строение атома и ядра, радиоактивность · Выделение и кожа · Металлы: общие свойства и ряд активности · Углерод и кремний · Щелочные и щелочноземельные металлы · Железо и алюминий · Высшая нервная деятельность · Механическая энергия и закон её сохранения · Электромагнитное поле и электромагнитные волны · Россия при Николае I · Крымская война · Россия при Александре III · Списки и циклы в Python · Промышленность России · Транспорт России · Культура России XIX века · Генетическая связь неорганических веществ · Моделирование и формализация · Организм человека и системы органов · Пищевые связи в природе · Семейный бюджет и финансовый план · Социальные сферы, группы и отношения · Права и обязанности несовершеннолетних · Конституция и органы власти · Культура и образование · Свет, тень и полутень · Отражение света и плоское зеркало · Преломление света · Линзы и построение изображения · Фокусное расстояние и оптическая сила · Южная Америка: климат, рельеф и воды · ДНК, РНК и биосинтез белка · Законы Менделя и генетические задачи · Алканы и алкены · Поиск и отбор записей в базе данных · Арабский мир и возникновение ислама · Первая мировая война · СССР в 1920–1930-е годы · Холодная война и послевоенный мир · Дисперсия света и цвет · Базы данных: таблицы, поля и записи · Центральная Россия: население и хозяйство · Африка: природа и население · Великая Отечественная война · Россия в конце XX — начале XXI века · Австралия и Океания: природа и население · Северная Америка: природа и страны · Евразия: природные связи и страны · Первоначальные понятия об органических веществах · Расчёты с примесями и выходом продукта · Алкины и ароматические углеводороды · Эволюция и усложнение животного мира, 8 класс · Классификация организмов, 5 класс · Признаки живого и уровни организации, 5 класс · Размножение и индивидуальное развитие человека, 9 класс · Океаны: течения, свойства воды и жизнь · Сфера услуг России: центры, рекреация и доступность · Поволжье и Юг Европейской части России · Религия: традиции и свобода совести · Информационное пространство: правда и фейк · Спирты и фенолы · Альдегиды и карбоновые кислоты · Сложные эфиры и жиры · Северо-Запад и Европейский Север России · Урал: район, ресурсы и население · Сибирь и Дальний Восток: территория и ресурсы · Наша страна и её символы · Стороны горизонта и компас · История России и лента времени · Животные: группы, размножение и развитие · Семейный бюджет: доходы и расходы · Углеводы, амины и аминокислоты · Изомерия и номенклатура органических веществ · МКТ и газовые законы · Уравнение состояния идеального газа · Первый закон термодинамики · Электрическое поле: потенциал и напряжённость · Сила Ампера и сила Лоренца · Переменный ток и трансформатор · Фотоэффект и энергия фотона · Магнитная индукция и правило буравчика · Механические колебания и маятники · Колебательный контур и формула Томсона · Системы счисления: дроби и арифметика, 10 класс · Кодирование и объём данных, 10 класс · Рекурсия и трассировка Python, 11 класс · Строение атома и периодический закон · Классификация и скорость химических реакций · Химическое равновесие и принцип Ле Шателье · Алгебра логики: импликация и таблицы, 10 класс · Алгоритмы обработки массивов, 11 класс · Перебор вариантов в Python, 11 класс · Геометрическая оптика: преломление и линзы · Волновая оптика: интерференция и дифракция · Информационная безопасность, 11 класс · Кинематика: движение и графики · Свободное падение и движение брошенного тела · Движение по окружности: угловая скорость и передачи · Основы специальной теории относительности · Элементы астрофизики: Солнце, звёзды и Вселенная · Размещение населения, миграции и урбанизация, 10 класс · Мировые природные ресурсы и ресурсообеспеченность, 10 класс · География промышленности мира, 10 класс · Законы Ньютона: проекции сил и движение · Силы в механике: тяготение, упругость и трение · Импульс тела и закон сохранения импульса · Химическая связь и кристаллические решётки · Растворы и электролитическая диссоциация · Окислительно-восстановительные реакции и электролиз · Работа, мощность и механическая энергия · Постоянный ток: ЭДС и полная цепь · Статика: равновесие тел и момент силы · Мировое хозяйство: структура и разделение труда, 10 класс · Сельское хозяйство мира, 10 класс · Мировой транспорт и международная торговля, 10 класс · Электрический ток в различных средах · Смачивание и капиллярные явления · Зарубежная Европа, 11 класс · Зарубежная Азия, 11 класс · Северная и Латинская Америка, 11 класс · Металлы: соединения, получение и коррозия · Неметаллы и превращения их соединений · Полимеры: пластмассы, волокна и каучуки · Химия и жизнь: производство, быт и экология · Африка, Австралия и Океания, 11 класс · Глобальные проблемы человечества, 11 класс · Сельское хозяйство России, 9 класс · проценты, 6 класс · конструктор тестов · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.