Математика · 4 класс
Периметр и площадь составных фигур
Разбей фигуру на прямоугольники или учти прямоугольный вырез. 12 коротких заданий с отдельными схемами и 3 письменные работы для 4 класса.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
Разделяй площадь и границу
Для площади можно разбить фигуру на прямоугольники или вычесть площадь выреза.
Для периметра проследи весь внешний контур. Внутренние линии в него не входят.
Если длина стороны не подписана, найди её по подписанным длинам: сложением или вычитанием.
Все размеры бери из условия и схемы. Запиши решение в тетради, в поле впиши число.
Фигуры составлены из двух-трёх прямоугольников. Длины в сантиметрах, площади в квадратных сантиметрах. Нужные размеры подписаны на схеме задания или названы в условии; длину неподписанной стороны находят сложением или вычитанием. Автоматически проверяется конечное число; разбиение, построение и ход письменного решения оценивают вручную.
Запиши решение и проверь
Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши действия и объясни выбор. Разбор содержит ориентиры для проверки; другой математически верный способ допустим. Короткая автопроверка не оценивает ход решения.
Прямоугольник 4×6 см и прямоугольник 3×2 см соединили боковыми сторонами на участке длиной 2 см, без наложения, нижние стороны на одной прямой. Нарисуй фигуру. Найди площадь и периметр внешнего контура; покажи вычисления.
Разбор и ориентиры для проверки
Площадь: 4 · 6 + 3 · 2 = 30 см². Периметр: 2 · (4 + 6) + 2 · (3 + 2) − 2 · 2 = 26 см. Общая сторона посчитана дважды в сумме периметров частей. Критерии: соединение и размеры показаны, площадь и внешний контур различены.
Проверь: Площадь 30 см²; периметр 26 см.
В верхней стороне прямоугольника 14×8 см вырезали прямоугольную выемку шириной 4 см и глубиной 3 см, не доходящую до боковых сторон. Ученик уменьшил периметр на ширину выемки. Нарисуй схему, объясни ошибку и найди периметр и площадь оставшейся фигуры.
Разбор и ориентиры для проверки
Ширина вырезанного участка заменена такой же шириной дна; дополнительно появились две стороны по 3 см. Периметр: 2 · (14 + 8) + 2 · 3 = 50 см. Площадь: 14 · 8 − 4 · 3 = 100 см². Критерии: учтены новые стороны выемки и вычтена её площадь.
Проверь: Периметр 50 см; площадь 100 см².
Из прямоугольника 8×5 см удалили прямоугольную часть 2×3 см в правом нижнем углу. Нарисуй схему. Разбей оставшуюся фигуру на два прямоугольника и вычисли площадь двумя способами: по частям и вычитанием.
Разбор и ориентиры для проверки
Вычитание: 8 · 5 − 2 · 3 = 34 см². Например, части 6×5 и 2×2: 6 · 5 + 2 · 2 = 34 см². При другом верном разбиении сумма площадей та же. Критерии: части не перекрываются и вместе заполняют фигуру, два способа согласованы.
Проверь: 34 см² обоими способами.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.
Площадь соединённых прямоугольников
Сложи площади частей без наложения.
Фигура составлена из двух прямоугольников без наложения. Пунктир — общая граница частей. Найди площадь фигуры в квадратных сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 46
Площадь левого прямоугольника: 2 · 9 = 18 см², правого: 7 · 4 = 28 см². Площадь фигуры: 18 + 28 = 46 см².
Фигура составлена из трёх прямоугольников без наложения: нижнего и двух одинаковых верхних. Пунктир — общие границы частей. Найди площадь фигуры в квадратных сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 48
Нижний прямоугольник: 9 · 2 = 18 см². Каждый верхний: 3 · 5 = 15 см², два таких — 30 см². Площадь фигуры: 18 + 30 = 48 см².
Площадь после выреза
Вычти площадь прямоугольного выреза.
Из прямоугольника удалили прямоугольную часть в правом верхнем углу. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 27
Площадь целого прямоугольника: 9 · 5 = 45 см². Площадь удалённой части: 6 · 3 = 18 см². Осталось: 45 − 18 = 27 см².
Из прямоугольника удалили прямоугольную часть в левом нижнем углу. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 60
Ширина целого прямоугольника: 4 + 6 = 10 см, его площадь: 10 · 8 = 80 см². Площадь удалённой части: 4 · 5 = 20 см². Осталось: 80 − 20 = 60 см².
В левой стороне прямоугольника сделали прямоугольную выемку, не доходящую до верхней и нижней сторон. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 79
Площадь прямоугольника: 9 · 11 = 99 см². Площадь выемки: 5 · 4 = 20 см². Осталось: 99 − 20 = 79 см².
В нижней стороне прямоугольника сделали прямоугольную выемку, не доходящую до боковых сторон. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 66
Ширина прямоугольника: 2 + 6 + 4 = 12 см, его площадь: 12 · 7 = 84 см². Площадь выемки: 6 · 3 = 18 см². Осталось: 84 − 18 = 66 см².
Внешний контур
Проследи границу фигуры.
Два прямоугольника соединили без наложения, как на рисунке. Пунктир — внутренняя линия, она не входит в периметр. Найди периметр внешнего контура в сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 32
Верхняя сторона: 2 + 3 = 5 см. Ступенька: 11 − 7 = 4 см. Обходим контур: 5 + 11 + 3 + 4 + 2 + 7 = 32 см.
Из прямоугольника удалили прямоугольную часть в левом верхнем углу. Найди периметр оставшейся фигуры в сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 44
Нижняя сторона: 4 + 9 = 13 см, правая сторона: 3 + 6 = 9 см. Обходим контур: 9 + 9 + 13 + 3 + 4 + 6 = 44 см.
Два прямоугольника соединили без наложения: правый сдвинут вниз, и они касаются частью боковых сторон. Пунктир — общая часть сторон, она не входит в периметр. Найди периметр внешнего контура в сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 40
Правая сторона левого прямоугольника видна на 7 − 5 = 2 см, левая сторона правого — на 8 − 5 = 3 см. Обходим контур: 4 + 2 + 6 + 8 + 6 + 3 + 4 + 7 = 40 см.
Два прямоугольника соединили без наложения: верхний стоит на нижнем, и они касаются частью сторон. Пунктир — общая часть сторон, она не входит в периметр. Найди периметр внешнего контура в сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 42
Нижняя сторона верхнего прямоугольника видна на 7 − 3 = 4 см, верхняя сторона нижнего — на 8 − 3 = 5 см. Обходим контур: 7 + 4 + 4 + 5 + 8 + 5 + 5 + 4 = 42 см.
Периметр с выемкой
Не пропусти новые стороны выемки.
В верхней стороне прямоугольника сделали прямоугольную выемку, не доходящую до боковых сторон. Найди периметр оставшейся фигуры в сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 52
Два участка верхней стороны вместе с дном выемки составляют 11 см, как нижняя сторона. Добавились две стороны выемки по 5 см. Периметр: 11 + 11 + 10 + 10 + 5 + 5 = 52 см.
Фигура составлена из трёх прямоугольников без наложения: верхнего и двух одинаковых нижних. Между нижними прямоугольниками получилась выемка. Пунктир — внутренние линии, они не входят в периметр. Найди периметр фигуры в сантиметрах. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 36
Каждая боковая сторона: 4 + 3 = 7 см. Верх выемки: 8 − 2 − 2 = 4 см, её боковые стороны по 3 см. Обходим контур: 8 + 7 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 7 = 36 см.
Вопросы о тренировке
Как записывать ответ?
В каждом коротком задании нужен краткий ответ: число цифрами без единицы измерения. Единица названа в вопросе. Автопроверка оценивает ответ; промежуточные действия и обоснование проверяй по разбору письменной работы. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.
Это подготовка к ВПР или ОГЭ?
Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.
Программа и границы проверки
Основа — федеральная рабочая программа «Математика. 1–4 классы», 2025: ФРП 2025, 4 класс: содержание с. 15, тематическое планирование с. 61. Дата сверки — 9 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.
Учебники из федерального перечня № 436: М. И. Моро и др., «Математика. 4 класс», Просвещение, 2026; ФПУ № 436, позиция 1.1.1.6.1.4. Законный план издателя: PDF с. 82 — площадь в усложнённых условиях, разбиение и построение фигур из прямоугольников. План прочитан, современные параграфы не прочитаны. Задания авторские. Карточка учебника у издателя.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 9 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.
Другие темы для тренировки
Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Смежные и вертикальные углы · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Задачи на движение · 5 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Линейная функция · 7 класс · Системы уравнений · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Натуральные числа и порядок действий · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Объём куба и параллелепипеда · 5 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · Числа от 11 до 20 · 1 класс · Отрезок, ломаная и многоугольник · 1–2 классы · Смысл умножения и деления · 2 класс · Прямой угол · 2 класс, другие виды — дополнительно · Трёхзначные числа · 3 класс · Умножение и деление на 10 и 100 · 3–4 классы · Единицы площади · 4 класс · Движение навстречу · 4 класс · Письменное умножение на однозначное число · 3 класс · Деление на однозначное число с проверкой · 3–4 классы · Числовые и буквенные выражения · 2–3 классы · Таблицы и простые диаграммы · 3–4 классы · Миллиметр и километр · 4 класс · Век, год и сутки · 4 класс · Приведение к единице · 3–4 класс · Логарифмы и их свойства · 11 класс · Логарифмические уравнения · 11 класс · Вычисление производной · 11 класс · Касательная и смысл производной · 11 класс · Монотонность и экстремумы · 11 класс · Наибольшее и наименьшее значение · 11 класс · Радианная мера и окружность · 10 класс · Тригонометрия произвольного угла · 10 класс · Тригонометрические преобразования · 10 класс · Тригонометрические уравнения · 10 класс · Показательная функция и уравнения · 11 класс · Логарифмические неравенства · 11 класс · Показательные неравенства · 11 класс · Степень с рациональным показателем · 11 класс · Иррациональные уравнения · 10 класс · Первообразная и интеграл · 11 класс · Углы и расстояния в пространстве · 10 класс · Призма: элементы и площадь поверхности · 10 класс · Пирамида: элементы и площадь поверхности · 10 класс · Цилиндр и конус · 11 класс · Сфера и шар · 11 класс · Круговые диаграммы · 6 класс · Объёмы многогранников · 10 класс · Одночлен: коэффициент, степень и действия · 7 класс · Случайные опыты и классическая вероятность · 10 класс · Операции над событиями и сложение вероятностей · 10 класс · Условная вероятность и независимые события · 10 класс · Формула полной вероятности и дерево опыта · 10 класс · Комбинаторика и бином Ньютона · 10 класс · Испытания Бернулли и биномиальное распределение · 10 класс · Случайные величины: ожидание и дисперсия · 11 класс · Параллельность прямых и плоскостей · 10 класс · Перпендикулярность прямых и плоскостей · 10 класс · Практические задачи: планы, размеры и расходы · 9 класс · Закон больших чисел и нормальное распределение · 11 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.